重庆市西大附中2022届高三上12月联考第8题:指对同构

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    重庆市西大附中2022届高三上12月联考第8题:指对同构
    发布日期:2022-08-15 22:17    点击次数:95
    再过两日便是新年。又一年过去了,有什么不一样?每个人或多或少都会有自己的答案。是该总结今年还是计划明年?也许两者都是,也许两者都不是。而我却还停留在前年。在印象中,前年好过去年,而去年又仿佛好过今年。不知道为什么,往昔总是情不自禁地勾起回忆。我是写数学的,顺带抒发感想。而感想往往不由自主,一不小心就盖过了数学。最终,数学不是数学,感想也非感想,总之是不伦不类。我倒是不太介意,反正随心所欲。只可惜苦了读者,内心有点过意不去。其实我用不着介意,凭我们的关系。最好的关系是骑虎难下,最美的关系是无法自拔。

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    在不等式恒成立问题中,有一类是借助函数单调性来完成的。这类试题可以通过变形,找到适当的辅助函数,壮阳补肾药那么解答无异于如虎添翼。而针对指数函数与对数函数混合的试题,往往可以通过“对数恒等式”来等价变形,从而找到需要构造的辅助函数,我们将这种方法称之为指对同构。法1就是指对同构的一种。上述过程大致可分为三步:1、利用对数恒等式,将原不等式转化为不等号两侧相同的结构;2、构造辅助函数,通过辅助函数的单调性去掉函数符号;3、解不等式,得出答案。值得注意的是,辅助函数大多不是单调的,因此在去掉函数符号时需判定内层的范围。而内层的范围不单要考虑题设,产品展示还需结合原不等式成立的条件。

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    是的,法2与法3也是指对同构,与法1在本质上毫无二致。如果熟练,还可以有其他不同的形式。这里抛砖引玉,点到为止。指对同构就像魔术一样,可以在不大不小的帽子中变出千奇百怪的玩意儿。前提是你知道魔术的套路。指对同构,不少人对此嗤之以鼻,大概是这花式变形像极了孔乙己那茴香豆的茴字。我倒无所谓,没看见,犯不着置气;遇上了,无非是一道题,就算放弃也不会生气。指对同构,过去我也有所涉及,不多。也许是遇见得少,也许是遇上了也没发现。好在还不算晚,现在追捧应该不会落了潮流。如果落了,那就落了吧。

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    要完全彻底地掌握,绝非易事。我的经验是看心情,一旦心情舒畅,火眼金睛便可慧眼识真珠。然后三下五除二一通猛操作,答案手到擒来。如果心情不佳呢?心情不佳还做什么题?何必给自己找不痛快?为什么不找点能长肉的题缓一缓?下面这道题看着挺长肉的,你拿去试试。如果没长肉,看看,是不是已经很棒了。

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